Matematická analýza 2

Základné informácie

Rozsah vzdelávacej činnosti

Odporúčaný semester a študijné programy

1. rok LS

• Rozširujúce štúdium v študijnom programe učiteľstvo matematiky v kombinácii (RSM)

3. rok ZS

• Matematika_Bc (XM_Bc)
• učiteľstvo pre základné školy pre vzdelávaciu oblasť matematika a informatika (XYVOMaI)
• učiteľstvo matematiky a výtvarného umenia (XM-Vu-D1)
• učiteľstvo matematiky a histórie (XM-His D1)
• učiteľstvo matematiky a chémie (XM-Ch-D1)
• učiteľstvo matematiky a biológie (XM-B-D1)
• učiteľstvo matematiky a nemeckého jazyka a literatúry (XM-Nj D1)
• učiteľstvo matematiky a náboženskej výchovy (XM-Nv-D1)
• učiteľstvo matematiky a informatiky (XM-I-D1)
• učiteľstvo matematiky a výchovy k občianstvu (XM-VOD1)
• učiteľstvo matematiky a anglického jazyka a literatúry (XM-Aj-D1)
• učiteľstvo matematiky a etickej výchovy (XM-Ev-D1)

Podmieňujúce predmety

—

Podmienky na absolvovanie predmetu

Priebežné hodnotenie

Písomný test počas semestra, za ktorý možno získať maximálne 36 bodov.

Záverečné hodnotenie

V skúškovom období záverečný test, ktorý pozostáva z riešenia úloh a ktorý študent ústne obhajuje pred skúšajúcim, a tiež ústne skúšanie teórie, spolu za maximálne 64 bodov.

Ukončenie

Na základe súčtu bodov získaných z priebežného a záverečného hodnotenia.

• hodnotenie A: najmenej 91 bodov
• hodnotenie B: najmenej 81 bodov
• hodnotenie C: najmenej 71 bodov
• hodnotenie D: najmenej 61 bodov
• hodnotenie E: najmenej 51 bodov

Pre úspešné absolvovanie predmetu je potrebná realizácia nekontaktnej časti výučby predmetu, ktorá pozostáva najmä zo štúdia prebraného učiva, prípravy na vyučovanie, prípravy na písomné testy a ústnu skúšku a tiež štúdia príslušnej literatúry.

Výsledky vzdelávania

• VV1: Študent ovláda teoretické základy neurčitého a určitého integrálu. Taktiež ovláda teoretické základy číselných radov.
• VV2: Študent ovláda základy pre výpočet neurčitých a určitých integrálov. Pomocou niektorých základných kritérií sa naučí rozhodovať o konvergencii a divergencii niektorých radov.
• VV3: Študent dokáže vhodne využívať nadobudnuté vedomosti z oblasti neurčitého, určitého integrálu a nekonečných číselných radov vo svojej budúcej práci učiteľa matematiky.

Stručná osnova predmetu

• Definícia primitívnej funkcie a neurčitého integrálu.
• Základné vzorce a vety integrálneho počtu funkcie jednej premennej.
• Základné metódy integrovania — metóda per partes a substitučná metóda.
• Integrovanie racionálnych funkcií a trigonometrických funkcií.
• Funkcie dané parametricky. Ich základné vlastnosti a derivácie.
• Určitý integrál. Úlohy vedúce k pojmu určitého integrálu.
• Pojem Riemannovho integrálu, základné vlastnosti.
• Newton-Leibnitzov vzorec na výpočet integrálu.
• Základná veta integrálneho počtu.
• Niektoré aplikácie určitých integrálov.
• Výpočet veľkosti plochy.
• Výpočet objemu telies.
• Nekonečné rady.
• Konvergencia a divergencia.
• Rady s nezápornými členmi a ich konvergencia.

Literatúra

1. KNEŽO, D. – ANDREJIOVÁ, M. – KIMÁKOVÁ, Z.: Matematika 1, časť B, Funkcia jednej premennej a jej diferenciálny počet. Technická univerzita v Košiciach, 2010.
2. HRICIŠÁKOVÁ, D. – BAČÍK, J. – PAVLÍKOVÁ, S. – HOLÝ, D. – MATEJÍČKA, L.: Matematika 1. Trenčianska univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíne, 1999.
3. MATEJDES, M.: Aplikovaná matematika. MAT-CENTRUM, Zvolen, 2005.
4. ŠABO, M.: Matematika 1. Vydavateľstvo STU Bratislava, 2018.
5. KALINA, M.: Matematika. Slovenská technická univerzita v Bratislave, 2012.
6. FUCHS, P. – KRUPKOVÁ, V.: Matematika 1. Vysoké učení technické v Brne, 2014.
7. GREBENČA, M. K. – NOVOSELOV, S. I.: Učebnice matematické analysy I. Nakladatelství Československé akademie věd, Praha, 1955.
8. FULIER, J. – VRÁBEL, P.: Diferenciálny počet. Fakulta prírodných vied UKF, Nitra, 1997.
9. KLUVÁNEK, I. – MIŠÍK, L. – ŠVEC, M.: Matematika I., II. Slov. vyd. technickej literatúry, Bratislava, 1961.
10. IVAN, J.: Matematika I, II. Alfa, 1983.
11. NEUBRUNN, T. – VENCKO, J.: Matematická analýza, skriptum. MFF UK, 1992.
12. ELIAŠ, J. – HORVÁTH, J. – KAJAN, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2. Vydavateľstvo STU v Bratislave, 7. vydanie, ISBN 80-227-0742-2.

Poznámky

—

Hodnotenie predmetov

Vyučujúci

• doc. RNDr. Dušan Holý, CSc., univer. prof. — prednášajúci, skúšajúci, cvičiaci, vedúci semináru

Zdroj