Algebra 2

Základné informácie

Rozsah vzdelávacej činnosti

Odporúčaný semester a študijné programy

1. rok LS

• Rozširujúce štúdium v študijnom programe učiteľstvo matematiky v kombinácii (RSM)

2. rok LS

• Matematika_Bc (XM_Bc)
• učiteľstvo pre základné školy pre vzdelávaciu oblasť matematika a informatika (XYVOMaI)
• učiteľstvo matematiky a výtvarného umenia (XM-Vu-D1)
• učiteľstvo matematiky a histórie (XM-His D1)
• učiteľstvo matematiky a chémie (XM-Ch-D1)
• učiteľstvo matematiky a biológie (XM-B-D1)
• učiteľstvo matematiky a nemeckého jazyka a literatúry (XM-Nj D1)
• učiteľstvo matematiky a náboženskej výchovy (XM-Nv-D1)
• učiteľstvo matematiky a informatiky (XM-I-D1)
• učiteľstvo matematiky a výchovy k občianstvu (XM-VOD1)
• učiteľstvo matematiky a anglického jazyka a literatúry (XM-Aj-D1)
• učiteľstvo matematiky a etickej výchovy (XM-Ev-D1)

Podmieňujúce predmety

—

Podmienky na absolvovanie predmetu

Priebežné hodnotenie

Každý seminár sa začne testom učiva z predchádzajúcej prednášky a seminára. Za tieto testy možno získať maximálne 20 bodov.

Okrem toho študent absolvuje dva písomné testy:

• prvý test je približne v polovici semestra a možno za neho získať maximálne 40 bodov,
• druhý test je na konci výučbovej časti semestra a možno za neho získať maximálne 40 bodov.

Obsah prvého testu:

• grupy,
• permutácie,
• polia,
• Euklidovské konštrukcie.

Obsah druhého testu:

• aritmetika v rozšíreniach polí,
• multiplikatívne grupy konečných polí a ich generátory.

Kto má viac ako tri absencie, nemá nárok na opravný termín. Výnimky môže povoliť vedenie fakulty.

Záverečné hodnotenie

Žiadne.

Ukončenie

Predmet je ukončený na základe súčtu bodov zo všetkých súčastí priebežného hodnotenia.

• hodnotenie A: najmenej 91 bodov
• hodnotenie B: najmenej 81 bodov
• hodnotenie C: najmenej 71 bodov
• hodnotenie D: najmenej 61 bodov
• hodnotenie E: najmenej 51 bodov

Podmienkou absolvovania predmetu je aj realizácia nekontaktnej časti výučby predmetu. Táto časť je realizovaná najmä:

• pravidelným štúdiom učiva prebraného na ostatnej prednáške a ostatnom seminári,
• pravidelnou prípravou na nasledujúci seminár,
• štúdiom elektronického kurzu dostupného v elektronickej knižnici PdF TU a odporúčanej študijnej literatúry,
• prípravou na písomné testy.

Výsledky vzdelávania

• VV1: Študent ovláda základy teórie grúp, grupy permutácií. Bude vedieť používať tieto metódy pri výpočtoch spojených s deliteľnosťou a kombinatorikou.
• VV2: Študent spozná niektoré typy okruhov a polí, okruh polynómov, korene v nadpoli. Naučí sa riešiť kvadratické, niektoré kubické a reciproké rovnice.
• VV3: Študent sa zoznámi s kvadratickými rozšíreniami a ich vzťahom s geometriou. Spozná nemožnosť trisekcie uhla a reduplikácie kocky, analogické Euklidovské konštrukcie.
• VV4: Študent sa zoznámi s problematikou konečných polí a ich multiplikatívnych grúp. Bude ovládať výpočty spojené s generátormi konečných polí a niektoré šifrovacie algoritmy.

Stručná osnova predmetu

• Grupa, základné vlastnosti.
• Grupy permutácií.
• Kongruencie a grupy zvyškových tried.
• Rozklad permutácie na cykly a transpozície.
• Okruh.
• Obor integrity.
• Pole.
• Príklady polí.
• Súvis Euklidovských konštrukcií s kvadratickými rozšíreniami.
• Antické úlohy.
• Okruh polynómov nad poľom.
• Rozklad polynómov.
• Koreňové činitele.
• Rád prvku v grupe.
• Generátor multiplikatívnej grupy konečného poľa.

Literatúra

1. PAŠTÉKA, M.: Úvod do štúdia galoisovej teórie. Trnava: Pedagogická fakulta Trnavskej univerzity v Trnave, 2020.
2. HÍC, P.: Aritmetika. Trnava: Pedagogická fakulta Trnavskej univerzity v Trnave, 2013.

Poznámky

—

Hodnotenie predmetov

Vyučujúci

• doc. RNDr. Milan Paštéka, CSc. — prednášajúci, skúšajúci, cvičiaci, vedúci semináru

Zdroj